北京大学科维理天文与天体物理研究所邵立晶研究团队提出处理黑洞铃宕（ringdown）信号的贝叶斯分析新框架，并构建了可应用于实际引力波数据的“FIREFLY”开源算法。FIREFLY基于贝叶斯定理和重要性采样原理，优化信号分析策略，实现了黑洞铃宕信号多准简正模式情形下相对于传统贝叶斯方法的跨数量级加速，并保持了分析的统计可解释性和先验普适性，为黑洞物理与引力理论研究提供了高效的工具支撑，也为未来引力波探测海量事件的分析提供了极具实用性的方法借鉴。该研究成果以“A practical Bayesian method for gravitational-wave ringdown analysis with multiple modes”为题于2026年1月15日发表在《自然·天文学》（Nature Astronomy）。北京大学物理学院天文学系博士生董益铭和王子铭为论文共同第一作者，邵立晶研究员为论文通讯作者，大连理工大学王海天副教授、河南省科学院赵俊杰副研究员是论文的共同作者。
双黑洞并合是迄今为止最重要的一类引力波源。铃宕是双黑洞并合的最后阶段，刻画了并合产物由微扰态逐渐过渡至稳态的过程。从黑洞微扰论可知，铃宕信号可分解为一系列准简正模式的叠加，其振幅和频率等参数编码着并合后黑洞的物理信息（如质量、自旋）。对这些准简正模式的分析称为“黑洞光谱学”，对它们的测量提供了一个深入理解黑洞理论的独特窗口，可用于验证“黑洞无毛定理”、“霍金面积定律”等。随着更灵敏的下一代地面引力波观测天文台（如爱因斯坦望远镜、宇宙探索者），以及空间引力波观测项目（如LISA、天琴、太极）的投入运行，人们有望从铃宕信号中提取更多的准简正模式，为黑洞研究带来新的机遇。然而，从数据分析的角度，在模型中引入更多准简正模式将使参数空间迅速膨胀，导致计算开销显著增加，将严重阻碍未来对铃宕信号全面、深入的分析。
图1：双黑洞并合的铃宕信号示意图；该信号往往被建模为多个准简正模式的叠加（来源：Y. Dong & Z. Wang）
为应对上述问题，邵立晶研究团队提出了一种新的引力波铃宕信号贝叶斯分析算法——FIREFLY，创新性地引入辅助推断及分步重要性采样策略，将耗时的传统采样算法从完全参数空间降维到子参数空间。大量的模拟分析表明，FIREFLY在分析铃宕信号多准简正模式时，在实现数量级加速的同时，得到了高保真度的后验样本。在下一代地面引力波探测器的背景下，FIREFLY相比于传统贝叶斯方法实现了数十倍至上百倍的算力压缩，为探测和分析海量事例的多准简正模式提供了可能。
图2：FIERFLY（绿色）与传统贝叶斯分析方法（蓝色）的后验样本对比；可以看到，在并合后黑洞的质量、自旋等所有分析参数上FIREFLY都给出了极高保真度的结果（来源：Y. Dong, Z. Wang, et al. 2026）
此外，由于FIREFLY方法的设计从最底层的统计分析原理出发，具有优良的可拓展性，与其他加速策略（如优化采样器等）兼容。该方法仅需似然函数中存在特定的数学结构，可以拓展到许多其他类型的引力波数据分析问题中。这一成果为应对未来引力波观测中的数据挑战提供了新的分析框架，必将助力黑洞物理和引力理论的前沿研究。
该研究工作得到了国家自然科学基金、北京市自然科学基金、科技部SKA专项、马普伙伴合作组等项目的资助。
文章链接：https://www.nature.com/articles/s41550-025-02766-6
